因数分解

私を含め、中学校で習った「因数分解」は難しくてもそれなりに面白かった人が多いのではないか。だが、因数と約数の違いが今一つ腹に収まらない。
例えば、１２は余りのない掛け算だと、１２＝１×１２、２×６、３×４の三通りになる。これから１２の約数は、１、２、３、４，６、１２の六つである。²²
これに対して２、３，５などは、１×２、１×３、１×５のように、１とその数以外には約数を持たない素数である。１は、１×１以外に約数はないのになぜか、素数には入らない。
これから１２を素数に分解すれば、１２＝２×２×３となる。１２＝４×３では約数で分解しただけで、素数で分解したことにはならない。
これらから、約数が実際の自然数を対象にするのに対して、因数は文字を含んだ多項式までを含むのではあるまいか。
つまり、多項式を因数に分解するというのは、多項式を含む素数まで、余りのない掛け算の形にすることをいうのではないか。
まあ、数学者でもない私が因数や約数の定義を議論したところで「箸にも棒にもかからない」から、今日は皆さんに少し多項式の因数分解をやってもらいたい。

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① x² + 0.7x + 0.1
② x² – √3x – 6
③ x² + 2√3x + 1

併記
① x^2 + 0.7x + 0.1
② x^2 – sqrt(3) * x – 6
③ x^2 + 2 * sqrt(3) * x + 1
①は中３レベル、②及び③は高１レベルで、③はやや難問か。次回に解答を示すかどうか現段階では考えていない。あはは、これらを髭じいさんからの挑戦だと受け取ってもらって結構。